Моделирование кинетики высвобождения альгицидов из гидрогелевых сфер

Задачу мы решали совместно с нашим партнёром — компанией «Лайтгель»

«Лайтгель» — российская инновационная компания, разрабатывающая технологии очистки воды с использованием света. 
Компания ведёт полный цикл R&D — от фундаментальных исследований до создания готовых продуктов для водоподготовки.
Обладая глубокой экспертизой в физико-химии своих систем, команда «Лайтгель» приняла стратегическое решение — ускорить и цифровизировать процесс разработки продукта, подключив специалистов «Артматики» для применения инструментов математического и компьютерного моделирования.
Важно подчеркнуть: без предметной экспертизы команды «Лайтгель», их участия в формировании корректного технического задания и вовлечённости на всех этапах проекта результат не был бы достигнут. 

Это пример того, как синергия экспертизы заказчика и компетенций в моделировании даёт результат, недостижимый по отдельности.

Постановка задачи моделирования кинетики 

После серии рабочих встреч ключевая цель проекта была сформулирована следующим образом:

«Создать параметризованную математическую модель для прогнозирования кинетики высвобождения активных веществ из гидрогелевых сфер в зависимости от ключевых физико-химических параметров системы.»

Проект моделирования был разбит на этапы:

• Разработка математической модели
• Реализация модели в виде программного симулятора
• Учёт влияния различных факторов (описаны ниже)
• Численные расчёты для исследования влияния каждого параметра на профиль и скорость высвобождения альгицидов
• Верификация модели путём сравнения расчётных данных с экспериментальными
• Подготовка отчёта, анализ и выводы

Описание объекта моделирования

Носитель — гидрогелевые сферы (шарики). Среда — вода в конечном объёме, характеризующаяся температурой и степенью перемешивания. Активные вещества — альгициды (точный состав не раскрывается в соответствии с NDA).

Факторы, влияющие на кинетику высвобождения

• Размер (радиус) гидрогелевых сфер
• Начальная концентрация каждого из четырёх альгицидов в геле
• Структура геля (плотность сшивки), выраженная через коэффициент диффузии
• Температура воды
• Интенсивность перемешивания (конвекция) в объёме воды

Требования к математической модели

При подготовке технического задания совместно с «Лайтгель» были сформулированы следующие требования:

• Модель строится для сферической геометрии (одна гидрогелевая сфера в элементарной ячейке воды или ансамбль сфер в общем объёме)
• Основа модели — уравнение нестационарной диффузии (второй закон Фика) в сферических координатах
• Размер сфер, объём воды, начальные концентрации — входные параметры модели
• Коэффициент диффузии для каждого вещества — параметр, зависящий от температуры (через соотношение Стокса–Эйнштейна или уравнение Аррениуса)

Реализация математической модели и программного симулятора кинетики

По согласованию с заказчиком симулятор был реализован на языке программирования Python с использованием библиотек NumPy/SciPy с открытым исходным кодом.

С помощью разработанного программного комплекса была проведена серия численных экспериментов для количественной оценки влияния ключевых параметров на профиль и скорость высвобождения альгицидов. Для каждого расчётного сценария в отчёте представлены результаты, выводы и практические рекомендации.